수학의 사고방법이 모르는 사이에 몸에 밴다

수학은 정연한 이론체계를 이루는 학문이다. 그것을 체계의 순서대로 배운다면 가르치는 쪽으로서는 합목적적으로 가장 짧은 거리를 가장 적은 시간에 진행시킬 수 있어 매우 편리할 것이다. 하지만 이와 반대로 배우는 사람의 입장에서 말한다면 단지 목적 없이 주입될 뿐이고 아무런 감동도 받지 않을 뿐만 아니라 무미건조하며 지루하기만 할 것이다.

수학의 이론체계가 처음부터 정연하게 완성되어 있었던 것은 아니다. 그 체계를 만들어내기 위해 많은 선현들이 시행착오를 거듭한 다음 그야말로 고심한 끝에 가까스로 이룩한 것에 틀림없다. 대신에 그러한 과정에서 무어라 표현할 수 없는 발견과 발명의 기쁨을 맛보았을 것이다. 따라서 이것을 배우려면 그와 똑같은 과정을 다시 한번 추적함으로써만이 비로소 수학을 흥미 있는 학문이라고 피부로 느낄 수 있다. 그러나 유감스럽게도 현재의 교육제도 하에서는 그러한 느긋한 일을 하고 있을 겨를이 없는 것 같다.

퍼즐의 참 묘미, 수학적인 사물에 대한 사고방법 향상

이 책에서 다루는 수학퍼즐은 바로 그 결함을 메우는 의미에서 참으로 유효적절한 소재이다. 퍼즐을 단순히 한숨 돌리기 위해 푸는 독자도 있겠으나 위에서 말한 것 같은 이유에서 오히려 수학적인 사물에 대한 사고방법의 참모습을 이해할 수 있는 수단이 되리라고 생각한다. 요컨대 시행착오의 반복으로부터 스스로 터득하고 스스로 배우는 그러한 과정이 보다 더 중요하지 않을까?

머리말
Ⅰ. 기본적 퍼즐
게임 코너 (1)
퍼즐에서의 사고방법
(A) 1대 1의 대응 (B) 간단화, 도식화 (C) 2치화, 2분법 (D) 반례 (E) 배리법 (F) 방 배당 논법 (G) 수학적 귀납법
(문제 1) 판초콜릿 (문제 2) 조각 인사 (문제 3) 그녀를 공격하다 (문제 4) 파티에서의 악수 (문제 5) 머리카락 가닥수 (문제 6) 친구의 수 (문제 7) 대머리
티 코너 (1)

Ⅱ. 산수의 퍼즐
매직 코너 (1)
나그네셈
(문제 8) 잊은 물건 (문제 9) 평균속도 (문제 10) 왕복거리 (문제 11) 택시요금 (문제 l2) 시계바늘의 교체 (문제 13) 바둑모임 (문제 14) 하이쿠(排句)를 만든다
티 코너 (2)

Ⅲ. 대수의 퍼즐
게임 코너 (2)
스피드계산법
(문제 15) 12지(支, 띠)는? (문제 16) 맞지 않는 천칭 (문제 17) 문자판의 분할 (문제 18) 우물의 깊이 (문제 19) 빈병 3 개로 1 병 (문제 20) 합?차?곱?몫 (문제 21) 유리수
와무리수
티 코너 (3)

Ⅳ. 정수의 퍼즐
매직 코너 (2)
9거법
(문제 22) 쇼와 연호와 서력 연호 (문제 23) 디오판토스의 묘비 (문제 24) 제곱수 (문제 25) 복면셈 (문제 26) 각 자리의 곱 (문제 27) 배열한 수의 합 (문제 28) 나머지의 법칙
티 코너 (4)

Ⅴ. 도형의 퍼즐
게임 코너 (3)
증명의 발견
(문제 29) 나무를 심는다 (문제 30)2 색의 지도 (문제 31) 3개의 정사각형 (문제 32) 2∠A=∠B (문제 33) 각의 크기 (문제 34) 수학올림픽의 문제 (문제 35) 삼각형의 넓이
티 코너 (5)

Ⅵ. 조합의 퍼즐
매직 코너 (3)
바둑판무늬의 코스
151
(문제 36) しんぷんし (문제 37) 산보길 (문제 38) 통행금지 (문제 39) 돈의 지불방법 (문제 40) 다각형의 분할 (문제 41) 직선을 교차시킨다 (문제 42) 삼각형의 퍼즐
티 코너 (6)

Ⅶ. 확률의 퍼즐
게임 코너 (4)
약속한일
(문제 43) 남자인가 여자인가 (문제 44) 선생의 버릇 (문제 45) 포 볼 (문제 46) 연애편지 (문제 47) 주사위놀이에서 날밭에 들다 (문제 48) 생일의 일치 (문제 49) 짝수냐 홀수냐
티 코너 (7)

Ⅷ. 논리의 퍼즐
매직 코너 (4)
말의 기호화
(문제 50) 지혜를 겨루다 (문제 51) 바람기가 있는 아내 (문제 52) 적색과 백색의 와 (문제 53) 거짓말쟁이 모임 (문제 54) 1뼈만 원의 행운은? (문제 55) 정직한 지장 보살과 거짓말쟁이 지장 보살 (문제 56) 묘한 대우
티 코너 (8)

Ⅸ. 여러 가지 퍼즐
게임 코너 (5)
접시 돌리기
(문제 57) 세계사 시험 (문제 58) 혼합 복직의 시합 (문제 59) 보스의 존재 (문제 60) 야구의 6 개 팀 (문제 61) 다다미(왜돗자리)를 까는 방법 (문제 62) 개최지의 설정 (문제 63) 도시를 연결한다
티 코너 (9)

Ⅹ. 난문의 퍼즐
매직 코너 (5)
컴퓨터와 퍼즐
(A) 3배 해서 1을 더한다
(B) 역순의 합
(C) 복면셈
(문제 64) 곱의 숫자근 (문제 65) 50센티미터 자 (문제 66) 변형 마방진 (문제 67) 단조증가 수열 (문제 68) 꼭지점 순회 (문제 69) 백과 흑의 삼각형 (문제 70) 3등분점의 대수학
티 코너 (10)
∞ 미해결의 퍼즐
후기
참고서