인류의 문화 속에 녹아든
수학의 자취를 좇는 매혹적인 여정
40년의 가르침을 오롯이 담아낸 우리 시대의 수학 고전

수학은 어디에나 있다. 해바라기에서도 한 무리의 찌르레기 떼에도, Jpeg 사진 속에도 그리고 우리들이 매일 사용하는 휴대전화 속에도 말이다. 수학은 주식거래를 주도하고, 날씨를 예측하며, 호주 원주민들의 결혼 제도를 결정하고, 또 선거에서 이기게도 지게도 한다. 일반인을 대상으로 한 강연 활동과 인기 블로그 연재를 수년간 지속하며 대중에게 사랑받고 있는 인기 수학자이자, 40년간 프랑스의 엘리트 교육 제도 아래서 학생들에게 수학을 가르쳐온 에르베 레닝이, 그동안의 강연 내용과 꼭 읽어야 할 수학 지식을 모아 책으로 써냈다.

고대의 수의 기원부터 인공지능 같은 최근의 소재까지 관통하는 『세상의 모든 수학』에는, 고대 그리스의 안티키테라 기계는 물론 루빅스 큐브까지 수학이 응용된 사례도 빠짐없이 담겨 있다. 수식을 최소화한 채 다양한 역사적 일화와 수수께끼 같은 문제들, 그리고 다채로운 인물들의 모음으로 구성한 수학의 성서 같은 이 책을 통해 무한한 수학이 마침내 당신의 손에 닿을 것이다!

감수를 마치며
서문 대신 쓰는 글

PART 1│기원

1 선사시대 및 고대의 뿌리
이상고 뼈 | 상거래의 증거 | 십 자릿수와 백 자릿수의 발명 | 주사위는 던져졌다! |
손가락으로 세기 | 마법의 수 | 유리수 | 신비주의가 끼어들다
2 원주민의 은밀한 수학
남자는 Tj, 여자는 N | 새로운 발견 | 원주민은 수학자였을까?
3 마법과 수학
완전수의 신적인 아름다움 | 마방진 | 의심할 여지 없는 심오함
4 세계의 측량자들
피라미드 위에서 4세기가 당신을 지켜보고 있다 | 세계를 측정하기 | 달의 둘레 |
지리학 연구소의 선조들 | 자오선을 공략하다
5 지도는 왜 부정확한가
경도와 위도 | 메카로 직진 | 지도는 쓰레기통으로?
6 피타고라스 정리에 얽힌 대서사시
정사각형의 문제 | 천 년 전 티그리스와 유프라테스 강가에서 | 태블릿 스타 |
중세의 이집트 삼각형 | 중국에서는 구고의 정리 | 가장 아름다운 증명: 레오나르도 다빈치
7 파악할 수 없는 희귀한 소수 086
기원 | 소수가 테이블 위에 오르다! | 아주 큰 소수들 | 잃어버린 규칙성을
찾아 나선 모험가들 | 악랄한 쌍둥이 | 한 노숙자와 증명이 담긴 여행가방 |
백만 달러 | 소수가 시험을 통과하다
8 역사에서 잊힌 계산법들 102
일본 수판 | 무(無)의 중요성 | 러시아식 곱셈법 | 다른 계산법 | 로그의 힘

PART 2│추상의 탄생

9 불가능의 아찔함
염소가 들판에 있다 | 펼쳐진 봉투 | 그리스인들의 맹목성 | 불가능에 대한 커다란 도전 |
아르키메데스의 나선 | 대수학, 성공의 열쇠 | 역사상 가장 유명한 정리
10 영 : ‘무’를 일컫는 단어
메소포타미아인들의 혼동 | 수냐, 비어 있음
11 수이기도 한 영
멍청한 질문 하나 | 젠장, 대체 영이 뭘 세는 거야? | 0, 자연수의 기초
12 방정식에 미쳐 허구를 만들어낸 사람들
전통의 계승자들 | 공책에 적힌 해법 | 대결 | 해답은 시에 담겨 있다 |
실수인 해는 없었지만…… | i에 대한 사실들
13 무한대가 계산에 끼어들면
아르키메데스, 제자리에서 빙빙 돌다 | 무한대를 부정하다 | 역설적인 무한대 | 비밀에
둘러싸인 방법 | 불가분에서 무한소로 | 무한대인 다른 합들 | 극한 개념에 구원을 요청하다
14 초월함수 도감
지수함수 | 평온한 가정의 아버지 | 오일러의 놀라운 발견 | 멱급수 | 복소수를 넘어서
15 함수 개념을 정의하는 일의 까다로움
널리 퍼져 있는 혼동 | 미분에 대한 제한적 시각 | 의미 손실 | 기하학 만세
16 기하학의 여러 얼굴
평면기하학: 정리들의 장(場) | 등거리변환은 무엇을 감추고 있나 | 닮음 |
아핀기하학: 면적을 중심에 두다 | 아핀기하학의 유명한 두 가지 정리 |
라파엘 그림의 기하학 | 파푸스의 정리 | 원뿔의 사영 | 신기한 육각형 | 비유클리드기하학
17 군의 무미건조한 아름다움……
그 기원은 기하학 | 추상적인 정의 | 군의 유용함 | 벡터 공간 |
벡터와 다항식을 잇는 다리 | 구조의 다른 영웅: 부르바키
18 전산학의 도전
소리와 이미지 | 튜링의 모델 | 보편 기계
19 우연과 혼돈을 길들이기
주사위를 조작해놓았나 | 피스톨 나누기 | 우연에 다른 의미 부여하기 |
콜모고로프가 최종 정리하다 | 수학자들 발에 바늘 | 가짜 난수
20 프랙탈, 덧없는 양상인가?
코흐의 눈송이 | 프랙탈의 차원 | 동역학계에서 끌어온 한 가지 예 | 이상한 경계 |
망델브로 집합 | 소련의 음모
21 파이값을 찾으려는 혼신의 노력
오래된 광적인 경주 | 근대의 성과 | 알고리즘 효율성을 찾아서 | 파이는 정규수인가
22 밀레니엄 도전
면과 구멍 | 알고리즘 복잡성에 대한 도전 | 쉬운가 아닌가 | 추측: NP 문제

PART 3│수학의 중심부에서

23 수학, 수수께끼의 학문
여름휴가철 첫 게임 부록 | 달걀 바구니 | 브라마의 탑 | 밀알 |
짓궂은 로이드 | 불가능을 대중화한 사람
24 수학자는 모두 플라톤주의자인가?
플라톤과 동굴의 비유 | 수학의 세계는 인간보다 먼저 존재했을까 |
시라쿠사 침공 | 이상적인 세계
25 공리는 무엇인가? 정리는 무엇인가?
증명 과정 | 중요한 세 가지 논리 규칙 | 귀납 증명 | 정형 증명
26 칸토어의 천국과 직관론자들의 지옥
무한대에 질서를 부여하기 | 유클리드를 반박하다 | 스캔들 | 얼토당토않은 이야기 |
수학의 위기 | 집합론의 근대적 공리 체계
27 증명할 수는 없지만 진실!
23개의 문제 중 하나 | 이 모든 것 뒤에 있는 근본적인 질문 | 기수에 대한 고찰 | 튜링 기계
28 수학자들이 바라보는 선과 악
절대적인 진리 추구 | 정신적 분열 | 어떤 입장을 취해야 하나 | 핵폭탄 | 수학에서의 미(美)
29 오류는 어리석음인가 진보의 열쇠인가 307
증명의 혼란스러움과…… 태양계에서 | 회전하는 바늘

PART 4│수학은 어디에나 있다

30 물리학이 수학이 될 때
아리스토텔레스와 지동설 | 수학적 접근의 요람기 | 케플러의 법칙 | 우주공간에서의 중력
31 신호 처리
모든 것을 바꾼 금속막대 | 근사한 생각 | 격렬한 반발 | 어디에서나 쓰이다 |
웨이블릿에 의한 압축
32 건축과 수학
점점 더 거대해지는 궁륭 | 건축학적 도전 | 지진에 저항하기 | 근대적 다리 |
직선으로부터 곡선을 | 원자력발전소의 (기하학적) 아름다움 | 과감한 건축물들 |
음향을 개선하기 위한 곡선
33 수학과 예술: 의심할 여지없는 가까움
프랙탈 예술 | 기하학, 수학과 회화를 잇는 다리 | 미치게 하는 기하학! |
쪽매맞춤, 기하학과 회화의 이단아 | 음악이 좋으면…… 수학이 울려 퍼지면
34 지구를 구하기 위한 수학?
나그네쥐의 개체 수 | 팬데믹: 질병 범(汎)유행 주의 | 모기 정리 | 지수적 증가: 현실인가 모델인가
35 신생아의 수명을 예측할 수 있을까
살아 있는 사람의 기대 여명 | 현재의 생명표 | 그 기원은 해운업 | 이항분포
36 언론이 너무 빨리 숫자를 꺼내들 때
고속도로 위의 보행자 | 노숙자에 대한 논란 | 원자력 사고 |
차별의 오류 | 놀라운 벤포드의 법칙
37 여론조사와 선거의 뒤범벅
좋은 표본 | 여론조사의 위험 | 선거제도의 부당함 | 비례대표제도 능사는 아니다 |
법정에서 벌어지는 실수 | 무죄일 확률?
38 금융 수학은 범죄인가
46억의 손실 | 불안정성은 지속되는가
39 디지털, 위험인가 고용의 기회인가
보안을 위한 무작위 키 | 현대 암호 | 양자 알고리즘 | 소프트웨어에 난 문
40 지능적 기계로?
스팸 차단 필터에서 쓰이는 수학 | 검색 엔진 | 로봇공학의 법칙

에필로그
감사의 말
옮긴이 후기

부록
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