책소개
한 계단씩 기본을 다지는 스텝업 수학!하나하나 차근차근 개념을 쌓아보자!이 책은 수학을 잘 하는 방법을 소개하고 있다. 30여 년 동안 수학을 가르쳐온 저자는 수학을 공부할 때는 공식이 만들어지기까지의 과정, 즉 ‘스토리’를 이해하는 것이 중요하다고 말한다. 스토리를 한 번 이해해 버리면 공식을 통째로 암기하지 않아도 직접 식을 세워서 답을 도출해 낼 수 있다. 지금까지 잘못 공부했다는 생각이 든다면, 이제부터라도 이 ‘외우지 않는 공부법’으로 바꿔보자! 1년 후, 2년 후에는 훨씬 더 높은 레벨에 있을 것이다.
저자소개
도쿄대학 이학부 지구행성물리학과를 졸업하고, 같은 대학 대학원 우주과학연구소(현 JAXA)를 중퇴했다. 물리를 통해 미적분의 ‘어마어마함’을 깨달으면서 수학의 매력에 빠졌다. 클래식 지휘자, 레스토랑 경영, 와인 소믈리에 등 다양한 이력을 거치면서 수학의 아름다움과 풍부한 가치를 발견했다. 현재는 나가노수학학원을 운영하는 동시에 방송 출연과 글쓰기를 통해 수학의 재미와 의의를 다각적으로 전하고 있다. 나가노수학학원은 입시와 상관없는 성인들이 수학을 배우려고 예약 취소를 기다릴 정도로 인기가 있다. 『읽어야 풀리는 수학』, 『다시 미분 적분』, 『통계가 빨라지는 수학력』 등을 펴냈다.
목차
들어가며 수학은 ‘스토리’로 배워라!Homeroom ① 통째로 외우는 공식은 백해무익Homeroom ② 수학은 ‘기원’의 스토리로 배워라!Homeroom ③ 수학 공부에 필요한 3단계서장 수학 복습서장의 개요 수학의 걸림돌을 없애라나눗셈 ① 2가지 나눗셈(등분제와 포함제)나눗셈 ② 분수의 나눗셈은 왜 뒤집어서 계산할까?나눗셈 ③ 분수 계산의 트라이앵글나눗셈 ④ 비율은 주어, 수식어, 술어로 생각하자!
제1장 도형제1장의 개요 도형─도시국가의 성립─증명 ① 수학자＝철학자였던 시대증명 ② 증명은 가정과 결론을 연결하는 것증명 ③ 세기의 베스트셀러 『원론』작도 ① ‘보여 주는 것’이 최고의 증명작도 ② 모든 교과서에 등장하는 2가지 작도작도 ③ 가능한 작도와 불가능한 작도평행선 ① 유클리드의 제5공준과 귀류법평행선 ② 의외로 어렵다! 평행한 두 직선과 동위각·엇각의 관계평행선 ③ 중학 수학에서 가장 어려운 증명은 이걸로 해결!각도 ① 삼각형 내각의 합은 왜 180°일까?각도 ② 다각형 각도의 성질합동 ① 삼각형의 합동 조건은 ‘효율 좋은 체크리스트’합동 ② ‘이등변삼각형의 밑각은 같다’를 증명하는 건 재미있다닮음 ① 닮음 조건이 옳다는 것을 증명하자닮음 ② 측량 기술은 닮음으로 발전했다원 ① 가장 아름다운 도형은 원 87원 ② ‘전환법’으로 증명하는 ‘원주각 정리의 역’피타고라스 정리 ① 희대의 수학자 집단 ‘피타고라스 교단’피타고라스 정리 ② 중학 수학의 도달점 ‘피타고라스 정리’입체도형 ① 5를 특별 취급한 고대 그리스인입체도형 ② 입체도형의 ‘보이지 않는’ 부분을 ‘보기’ 위한 법칙입체도형 ③ 왜 ‘~뿔’의 부피는 ⅓일까?
제2장 수와 식제2장의 개요 수와 식─교역의 시작─수 ① 소수는 가장 귀하고 가장 불가사의한 수수 ② ‘100만 원의 빚’은 ‘-100만 원의 이익’수 ③ 극단적이지만 뺄셈은 이제 필요 없다수 ④ 왜 (－1)×(－1)＝(＋1)일까?수 ⑤ 사칙이 섞인 계산수 ⑥ 왜 0으로 나누면 안 될까?문자식 ① 비유럽에서 발전한 ‘대수’문자식 ② 의외로 짧은 ‘＋, －, ×, ÷’의 역사문자식 ③ 왜 문자식을 쓸까?문자식 ④ 문자식의 계산과 이용일차방정식 ① 참의 근거는 과정에 있다일차방정식 ② 방정식의 ‘＝’에는 2가지 의미가 있다 일차방정식 ③ 등식의 성질을 활용해서 일원 일차방정식을 풀자일차방정식 ④ 일원 일차방정식을 수역해 보자일차방정식 ⑤ 미지수가 2개 있는 방정식을 풀려면일차방정식 ⑥ 이원 연립일차방정식을 수역해 보자다항식 ① 다항식의 곱은 넓이로 생각하자!다항식 ② 매우 편리한 전개 공식들다항식 ③ 인수분해와 그 의미제곱근 ① 피타고라스를 괴롭힌 무리수제곱근 ② 확실히 존재하지만 수치로 나타낼 수 없는 ‘수’제곱근 ③ √가 들어간 계산을 해 보자이차방정식 ① 이차방정식을 인수분해로 풀기이차방정식 ② 완전제곱식과 이차방정식의 근의 공식이차방정식 ③ 일원 이차방정식을 수역해 보자
제3장 확률제3장의 개요 확률─귀족 사회의 발전─확률 ① 갈릴레오의 혜안확률 ② 파스칼과 페르마의 왕복 서간경우의 수 ① 〈발전〉 4가지 세는 법경우의 수 ② 계승의 ‘!’는 느낌표의 ‘!’확률 ③ 경험적 확률과 수학적 확률과 주관적 확률 확률 ④ 오해받기 쉬운 확률 여러 가지
제4장 함수제4장의 개요 함수─과학 혁명이 일어나다─함수 ① 자동판매기와 함수는 닮았다비례 ① 비례는 가장 쉬운 함수비례 ② 함수의 그래프란?비례 ③ 반비례란 y가 1/x에 비례하는 것일차함수 ① 일차함수는 비례 관계의 발전형일차함수 ② 〈발전〉 미분이란일차함수 ③ 함수 그래프는 동적, 방정식 그래프는 정적일차함수 ④ 그래프가 만나는 점은 왜 연립방정식의 해일까?이차함수 ① 제곱에 비례하는 수에서 생긴 이차함수이차함수 ② 이차함수의 그래프는 포물선이차함수 ③ 〈발전〉 적분이란함수 ② 조금 특이한 함수
제5장 통계제5장의 개요 통계─국가의 대규모화─통계 ① 기술 통계와 추측 통계의 역사기술 통계 ① 기술 통계의 목표는 ‘쉬운 이해’기술 통계 ② 도수분포와 히스토그램기술 통계 ③ 대푯값 3개로 전체 파악하기기술 통계 ④ 데이터의 ‘분산’을 한눈에 알 수 있는 다섯 수치 요약기술 통계 ⑤ 상자 수염 그림은 선입견 없이 데이터를 보기 위한 것기술 통계 ⑥ 〈발전〉 분산과 표준편차기술 통계 ⑦ 〈발전〉 상관관계 ≠ 인과관계에 주의추측 통계 ① 추측 통계의 2가지 수법, 모집단과 표본추측 통계 ② 〈발전〉 정규분포와 편차치나오며참고문헌
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