로그인정보 입력 영역

아이디

비밀번호

• 2023학년도 상반기 전자책 多대출대회 안내
• 전자책 장기대출 프로그램 안내
• 전자책도서관 리뉴얼 안내

• 홈
• 전자책

책소개

논리의 대수 수학.The Algebra of Logic, by Louis Couturat
유럽에서 학자들이 철학 논리학 대수 수학에 대해서 쓴 책. 매우 이해가 어려운 학문 분야임.
LOUIS COUTURAT
AUTHORIZED ENGLISH TRANSLATION
BY
LYDIA GILLINGHAM ROBINSON, B. A.
With a Preface by PHILIP E. B. JOURDAIN. M. A. (Cantab.)
0.1 Introduction
The algebra of logic was founded by George Boole (1815-1864); it was
developed and perfected by Ernst Schr？der (1841-1902). The fundamental
laws of this calculus were devised to express the principles of reasoning, the
laws of thought. But this calculus may be considered from the purely formal
point of view, which is that of mathematics, as an algebra based upon certain
principles arbitrarily laid down. It belongs to the realm of philosophy to decide
whether, and in what measure, this calculus corresponds to the actual operations
of the mind, and is adapted to translate or even to replace argument; we cannot
discuss this point here. The formal value of this calculus and its interest for the
mathematician are absolutely independent of the interpretation given it and of
the application which can be made of it to logical problems. In short, we shall
discuss it not as logic but as algebra.

목차

논리의 대수 수학.The Algebra of Logic, by Louis Couturat
Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii
0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
0.2 The Two Interpretations of the Logical Calculus . . . . . . . . . 2
0.3 Relation of Inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.4 Denition of Equality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
0.5 Principle of Identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
0.6 Principle of the Syllogism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.7 Multiplication and Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.8 Principles of Simplication and Composition . . . . . . . . . . . 8
0.9 The Laws of Tautology and of Absorption . . . . . . . . . . . . . 9
0.10 Theorems on Multiplication and Addition . . . . . . . . . . . . . 10
0.11 The First Formula for Transforming Inclusions into Equalities . . 11
0.12 The Distributive Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
0.13 Denition of 0 and 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
0.14 The Law of Duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
0.15 Denition of Negation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
0.16 The Principles of Contradiction and of Excluded Middle . . . . . 19
0.17 Law of Double Negation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
0.18 Second Formulas for Transforming Inclusions into Equalities . . . 20
0.19 The Law of Contraposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
0.20 Postulate of Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
0.21 The Development of 0 and of 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.22 Properties of the Constituents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
0.23 Logical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.24 The Law of Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
0.25 The Formulas of De Morgan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
0.26 Disjunctive Sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
0.27 Properties of Developed Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
0.28 The Limits of a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
0.29 Formula of Poretsky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
0.30 Schr？der's Theorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
0.31 The Resultant of Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
0.32 The Case of Indetermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
0.33 Sums and Products of Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
vi
0.34 The Expression of an Inclusion by Means of an Indeterminate . . 39
0.35 The Expression of a Double Inclusion by Means of an Indeterminate 40
0.36 Solution of an Equation Involving One Unknown Quantity . . . . 42
0.37 Elimination of Several Unknown Quantities . . . . . . . . . . . . 45
0.38 Theorem Concerning the Values of a Function . . . . . . . . . . . 47
0.39 Conditions of Impossibility and Indetermination . . . . . . . . . 48
0.40 Solution of Equations Containing Several Unknown Quantities . 49
0.41 The Problem of Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
0.42 The Method of Poretsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
0.43 The Law of Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
0.44 The Law of Consequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
0.45 The Law of Causes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
0.46 Forms of Consequences and Causes . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
0.47 Example: Venn's Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
0.48 The Geometrical Diagrams of Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
0.49 The Logical Machine of Jevons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
0.50 Table of Consequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
0.51 Table of Causes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
0.52 The Number of Possible Assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
0.53 Particular Propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
0.54 Solution of an Inequation with One Unknown . . . . . . . . . . . 69
0.55 System of an Equation and an Inequation . . . . . . . . . . . . . 70
0.56 Formulas Peculiar to the Calculus of Propositions. . . . . . . . . 71
0.57 Equivalence of an Implication and an Alternative . . . . . . . . . 72
0.58 Law of Importation and Exportation . . . . . . . . . . . . . . . . 74
0.59 Reduction of Inequalities to Equalities . . . . . . . . . . . . . . . 76
0.60 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

한줄 서평